公認会計士高田直芳 会計物理学&会計雑学講座










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公認会計士高田直芳:減収で最高益だが最大益ではない~会計物理学の世界


減収で最高益だが最大益ではない
会計物理学の世界


粗にして野だが卑ではない』は、城山三郎の代表作の一つ。 今回のブログのタイトルは、その作品名にあやかりました。
次の関連ブログでは、損益分岐点を用いる愚かさを糾弾しました。
【資料1:関連ブログ】
また、次の関連ブログでは、損益分岐点分析では減収で最高益を図解できないことも指摘しました。
【資料2:関連ブログ】
減収でありながら最高益を図解できるのは、損益分岐点分析ではなく、次に示すタカダ式操業度分析の場合だけです。
【資料3】タカダ式操業度分析
画像
上記【資料3】において、点Eから点Dへのシフトは、「減収」を表わします。 利益は、売上高線と総コスト曲線に挟まれた「高さ」で表わされます。 売上高が赤色の点Eから点Dへのシフトへシフトする(減収となる)場合、利益は線分Eから線分Dへと「拡大」します。 前期までの利益が線分Eであって、当期の利益が線分Dになったとき、当然「最高益」となります。 現在の管理会計や経営分析で、減収増益や増収減益を図解できないことは、本ブログで再三、指摘してきた通りです。
当期の売上高が点Eから点Dへシフトするときの利益(線分D)は、前期の利益を更新した「最高益」ですが、「最大益」ではありません。 最大益となるのは線分GDであり、ここから垂線を下ろした点Kを、「最大操業度売上高」といいます。 最大操業度売上高は、経済学でいう利潤最大化条件「限界収入MR=限界費用MC」を満たすところでもあります。 これが、会計学と経済学の融合を目指した「会計物理学」です。
線分GDから垂線を下ろした最大操業度売上高は、本当に「最大」なのか。 高校のときに習った数学を用いて、以下で証明してみましょう。 上記【資料3】において、売上高線と総コスト曲線とは、それぞれ次の方程式で表わされます。
【資料4】
  1. 売上高関数

  2. タカダ式コスト関数

上記【資料4】に掲げた方程式の意義については、次の関連ブログを参照。
【資料5:関連ブログ】
利益は、売上高と総コストの差ですから、これを  とすると、次の方程式になります。
【資料6】

【資料6】の式で極大となる条件は、  で、  です。 何それ? と首を傾げる人は、次の書籍(下巻)210ページにある〔定理8〕を参照。  については、次の関連ブログを参照。
【資料7:関連ブログ】
以下では、  を証明します。 上記【資料6】の2階導関数は次の通り。
【資料8】

上記【資料8】において、 であり、 です。 さらに  は「自然対数の底」ですから、当然 。 したがって──、
【資料9】

よって、【資料3】にある最大操業度売上高(横軸上の点K)は、経済学の利潤最大条件を満たし、線分GDは最大益を表わします。 〔証明終わり〕
損益分岐点分析(CVP分析・線形回帰分析)を得意気に振りかざす人たちには理解不能な世界。 妙ちくりんなカタカナ英語や、だらだらと書き連ねた文章ではなく、数本の方程式をもって会計を語る。 それが「会計物理学の世界」です。